Среди следующих предложений укажите истинные; ответы обоснуйте: а) Число а - натуральное, следовательно, и 15 а - натуральное число. б) Число 15 а - натуральное, следовательно, а - натуральное число. в) Если в четырехугольнике все углы прямые, то этот четырехугольник - прямоугольник. г) Если в четырехугольнике диагонали равны, то этот четырехугольник - прямоугольник. д) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы все его углы были равны. е) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, необходимо, чтобы все его углы были равны.

А)

Верно, так как если мы умножим натуральное число на натуральное число, то получим опять же натуральное число

Б)

Неверно. Можно привести контрпример. Допустим, что а = 1/3. Тогда 15 * а = 15 * (1/3) = 5 - натуральное число, но а = 1/3 не является натуральным

В)

Верно, так как прямоугольник по определению это четырёхугольник, у которого все углы прямые

Г)

Неверно, можно привести контрпример. Равнобедренная трапеция является четырёхугольник ом, у которой по свойству диагонали равны, но трапеция не является параллелограммом

Д)

Верно, так как если в четырехугольнике все углы равны, то каждый из них будет равен 360° : 4 = 90°. Тогда по определению данный четырёхугольник будет являться прямоугольником

Е)

Верно, так как если четырёхугольник является прямоугольником, то по определению все его углы прямые, а значит все углы равны