Определите вид треугольника, в котором средние линии равны между собой

Дано:

треугольник АВС,

средняя линия ЕО параллельна стороне АС,

средняя линия ОН параллельна стороне АВ,

средняя линия ЕН параллельна стороне ВС.

ЕО = ОН = ЕН.

Определить вид треугольника АВС.

Решение:

Нам известно, что средняя линия равна половине стороны, которой параллельна. Следовательно:

ЕО = 1/2 * АС;

ОН = 1/2 * АВ;

ЕН = 1/2 * ВС.

Так как ЕО = ОН = ЕН, то и АВ = ВС = АС. Значит треугольник АВС является равносторонним.

Ответ: треугольник АВС является равносторонним.