Дети слепили снеговика традиционно состоящего из трех снежных ш аров, причем на самую нижнюю часть радиусом 46 см ушло 128 кг снега, диаметр каждого последующего шара в одно и то же число раз меньше предыдущего, на голову снеговика ушло всего 2 кг снега. Какой высоты получился снеговик?

Пусть m = 128 кг масса первого шара;

р - плотность снега;

V - объем шара;

R = 46 см - радиус первого шара;

Объем шара равен: V = (4/3) пR^3;

m = p · V;

128 = p · (4/3) · 3,14 · 46^3;

p = 128 / ((4/3) · 3,14 · 46^3);

Радиус второго шара в n раз меньше:

R2 = 46/n;

R3 = 46 / (n^2) - радиус головы;

Плотность снега, выраженная через R3 равна:

p = 2 / ((4/3) · 3,14 · (46 / (n^2)) ^3);

Приравняем плотности:

128 / ((4/3) · 3,14 · 46^3) = 2 / ((4/3) · 3,14 · (46 / (n^2)) ^3);

64 = n^6;

n = 2;

Диаметр первого шара равен 46 · 2 = 92 см;

Диаметр второго шара равен 92 / 2 = 46 см;

Диаметр головы равен 46 / 2 = 23 см;

Высота снеговика равна: 92 + 46 + 23 = 161 см.

Ответ: 161 см.