Даны точки A (2; 3), B (3; 4), C (5; 2), D (7; 1) Найдите координаты и длину векторов AB и CD, угол между векторами AB и CD.

Координаты вектора равны разности координат конечной и начальной точки:

АВ = (3-2; 4-3);

АВ = (1; 1);

CD = (7-5; 1-2);

CD = (2; -1).

Найдем длину вектора по теореме Пифагора:

|AB| = √2;

|СD| = √5;

Найдем скалярное произведение векторов:

АВ * CD = 1 * 2 + 1 * (-1);

АВ * CD = 1.

|AB| * |СD| * cos a = √2 * √5 * cos a;

|AB| * |СD| * cos a = √10 * cos a;

cos a = 1/√10;

a = arccos (1/√10);

а ~ 71,6 °.

Ответ: а ~ 71,6 °.