Сторона треугольника равна 26 см, а две другие образуют угол, равный 120° и относятся как 7:8. найдите эти стороны.

Пусть две неизвестные стороны данного треугольника равны 7 х и 8 х. По теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное их произведение на косинус угла между ними. Составим уравнение:

26² = (7 х) ² + (8 х) ² - 2 * 7 х * 8 х * cos 120°;

676 = 49x² + 64x² - 2 * 56x² * ( - 0,5);

676 = 49x² + 64x² + 56x²;

676 = 169x²;

x² = 676 / 169 = 4;

x = √4 = 2.

Следовательно, две неизвестные стороны треугольника равны:

7 х = 7 * 2 = 14 см;

8 х = 8 * 2 = 16 см.