В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 10 см, а катет АС = 5 см. Найти второй катет и острые углы треугольника

Прямоугольным есть треугольник, в которого один из углов прямой.

Для вычисления длины второго катета воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

ВС² = АВ² - АС²;

ВС² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75;

ВС = √75 = 8,66 см.

Для того чтобы найти острые углы треугольника, воспользуемся теоремой косинусов. косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos α = АC / AB;

cos А = 5 / 10 = 1 / 2;

1 / 2 = cos 60°.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то градусная мера угла ∠В равна:

∠В = 180º - 90º - 60º = 30º.

Ответ: длина второго катета равна 8,66 см; ∠А = 60º; ∠В = 30º.