Площадь боковой поверхности правильной четирехугольной призмы равна 48 см в квадрате. Найдите объем этой призмы если ее боковое ребро равно 4 см"

В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, боковые грани призмы представляют собой равные друг другу четырехугольники, следовательно площадь каждой из них равна четверти площади боковой поверхности:

S_гр = S_бок / 4 = 48 / 4 = 12 см².

С другой стороны, площадь каждой боковой грани равна произведению стороны основания на боковое ребро:

S_гр = h * a.

Отсюда,

а = S_гр / h = 12 / 4 = 3 см - сторона основания.

Площадь основания:

S_осн = а² = 3² = 9 см².

Объем призмы равен произведению площади основания на длину бокового ребра:

V = S_осн * h = 9 * 4 = 36 см³.