1. Высота остроугольного треугольника треугольника ABC образует со сторонами, входящими из той же вершины, 18 градусов и 46 градусов. Найдите углы треугольника ABC

1) BD - высота треугольника, опущенная из точки B.

Найдем угол АВС:

∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD = 18 + 46 = 64°.

2) Найдем углы BAD и BCD.

Треугольники BDA и BDC являются прямоугольными.

По следствию 1 из теоремы о сумме углов в треугольнике, сумма острых углов в них составляет 90°.

∠ DBC + ∠ BCD = 90°;

∠ BCD = 90 - 46 = 44°;

∠ ABD + ∠ BAD = 90°;

∠ BAD = 90 - 18 = 72°;

3) Выполним проверку по теореме о сумме углов в треугольнике:

∠ BAC + ∠ ABC + ∠ BCA = 180°;

72 + 44 + 64 = 180°.