В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 4 см. Определите медиану, проведенную к гипотенузе, если другой катет равен 8 см

1. АС = 8 см - катет прямоугольного треугольника АВС. ∠А = 90°. Гипотенуза ВС больше катета

АВ на 4 см. АЕ - медиана.

2. Для решения задачи используем теорему Пифагора:

АВ² + АС² = ВС².

4. Принимаем за х длину катета АВ. Длина гипотенузы ВС - (х + 4):

х² + 8² = (х + 4) ²;

х² + 64 = х² + 8 х + 16;

8 х = 48;

х = 6 см.

АВ = 6 см.

ВС = 6 + 4 = 10 см.

5. Согласно свойствам прямоугольника, медиана, проведённая из вершины прямого угла,

равна 1/2 гипотенузы:

АЕ = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: медиана АЕ = 5 см.