Отрезок BF - мередиана равнобедренного треугольника АBC (АВ=ВС). Точка О лежит на стороне ВС, отрезок ОР - высота треугольника FOC. Являются ли прямые BF и OP паралельными.

По условию задачи отрезок BF - медиана, а в равнобедренном треугольнике ещё биссектриса и высота. Нас интересует высота, угол BFC - 90°.

В треугольнике FOC отрезок ОР - высота по условию, угол ОРС - 90°.

Рассмотрим прямые BF, OP и секущую к ним АС.

∠BFC = ∠ОРС = 90°.

Эти два угла являются соответственными при прямых BF, OP и секущей АС и они равны. Делаем вывод, что прямые BF и OP являются параллельными.