Два ромба имеют равные острые углы. Докажите что эти ромбы подобны

Подобными называются те фигуры, соответственные углы которых равны.

Пусть по условию даны ромбы ABCD и A₁B₁C₁D₁. В ромбе противолежащие углы равны, тогда в ромбе ABCD ∠A = ∠C и ∠B = ∠D, а в ромбе A₁B₁C₁D₁ ∠A₁ = ∠C₁ и ∠B₁ = ∠D₁.

Так как по условию острые углы равны, то ∠A = ∠A₁ = ∠C = ∠C₁.

1. Обозначим ∠A и ∠C как x, а ∠B и ∠D как y, тогда в ромбе ABCD по теореме о сумме угло четырехугольника:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°;

x + y + x + y = 360°;

2 * x + 2 * y = 360°;

2 * (x + y) = 360°;

x + y = 360°/2;

x + y = 180°;

y = 180° - x.

Таким образом, ∠B = ∠D = y = 180° - x.

1. Обозначим ∠A₁ и ∠C₁ как x, а ∠B₁ и ∠D₁ как y, тогда в ромбе A₁B₁C₁D₁ по теореме о сумме угло четырехугольника:

∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ + ∠D₁ = 360°;

x + y + x + y = 360°;

2 * x + 2 * y = 360°;

2 * (x + y) = 360°;

x + y = 360°/2;

x + y = 180°;

y = 180° - x.

Таким образом, ∠B₁ = ∠D₁ = y = 180° - x.

Следовательно, ∠B = ∠B₁ = ∠D = ∠D₁.

Так как в ромбе ABCD все углы соответственно равны углам в ромбе A₁B₁C₁D₁, то эти два ромба подобны, что и требовалось доказать.