Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 8 см. найти объём конуса

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны образующей конуса L и равны 5 см, основание равно диаметру основания конуса D и равно 8 см.

Высота конуса совпадает с высотой осевого сечения, проведенной из вершины к основанию треугольника. Высота, образующая и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора можем записать:

L² = r² + h².

Отсюда,

h² = L² - r² = L² - (D / 2) ² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9;

h = √9 = 3 см.

Объем конуса равен трети произведения высоты конуса на площадь основания:

V = пr² * h / 3 = п * 4² * 3 / 3 = 16 п см³.