В равнобедренном треугольнике боковая страна 13 см основание 10 см, Найти площадь треугольника

Определение высоты треугольника

Поскольку в условии задачи указан равнобедренный треугольник, то его площадь можно найти по следующей формуле:

S = 1/2 * b * H,

Где:

S - площадь равнобедренного треугольника; b - основание треугольника; H - высота треугольника.

Поскольку нам известно только основание и одно из бедер, определить высоту можно по теореме Пифагора.

Если провести прямую перпендикулярную основанию, то мы получим 2 прямоугольных треугольника, в котором высота будет делить основание на 2 равные части.

В таком случае, высота будет выступать катетом, а бедро - гипотенузой.

По теореме Пифагора, получим:

с^2 = H^2 + 1/2 * b^2.

Подставим известные значения в формулу.

13^2 = H^2 + 5^2.

H^2 = 169 - 25.

H^2 = 144.

H = 12 см.

Находим площадь равнобедренного треугольника

Для определения площади подставляем все известные значения в начальную формулу.

Получим:

S = 1/2 * 10 * 12.

S = 5 * 12 = 60 см^2.

Ответ:

Площадь равнобедренного треугольника равна 60 см^2.

Решение задачи через квадратное уравнение

В данном решении нам не требуется определять высоту треугольника, достаточно подставить известные значения в существующую формулу.

S = (b * (а^2 - (b^2/4))) / 2.

Действия в скобках находятся под знаком квадратного корня.

Подставим значения из условия и получим:

S = (4 * 10 * (13 - 10)) / 2 = (40 * 3) / 2 = 120 / 2 = 60 см^2.

Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС, проведем высоту ВН.

1). В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, значит:

АН = НС = АС / 2 = 5 (см)

2). Треугольник АВН - прямоугольный. Найдем ВН по теореме Пифагора:

ВН = (АВ^2 - АН^2) ^ (1/2) = (13^2 - 5^2) ^ (1/2) = (169 - 25) ^ (1/2) = 144^ (1/2) = 12 (cм)

3). Найдем площадь треугольника АВС:

S = 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 10 * 12 = 60 (кв. см)

Ответ: площадь треугольника 60 кв. см.