Две стороны треугольника ровняются 17 см и 25 см. Висота делит третью сторону на отрезки, разница каторых ровняется 12 см. Найти периметр триугольника.

Высота, проведенная к неизвестной стороне, делит ее на отрезки, равные проекциям двух других сторон треугольника. Пусть меньший отрезок равен х см, тогда больший равен х + 12 см. Очевидно, что отрезок, равный х - это проекция стороны, равной 17 см, х + 12 - проекция стороны, равной 25 см.

Таким образом, имеем два прямоугольных треугольника с общим катетом, равным высоте треугольника. Для каждого из прямоугольных треугольников по теореме Пифагора выразим высоту через две другие стороны и приравняем полученные выражения.

1) h² = 17² - x²;

2) h² = 25² - (x + 12) ².

17² - x² = 25² - (x + 12) ²;

289 - x² = 625 - x² - 24x - 144;

24x = 625 - 289 - 144;

24x = 192;

x = 192 / 24 = 8 см.

Неизвестная сторона равна сумме длин отрезков, на которые ее делит проведенная к ней высота:

с = х + х + 12 = 28 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Р = 17 + 25 + 28 = 70 см.