2 стороны треугольника - 20 и 30 см, а биссектриса угла между ними делит третью сторону на отрезки, разница между которыми составляет 8 см. Найдите периметр треугольника.

Обозначим прямоугольник буквами ABCD. АВ = 20 см, AD = 30 см, АЕ - биссектриса угла А. Необходимо найти периметр получившегося треугольника АВЕ.

Так как угол А прямоугольника АВСВ = 90°, то биссектриса АЕ делит его пополам:

ВАЕ = ЕАD = 90 / 2;

BAE = EAD = 45°;

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Исходя из этого найдём угол BEA треугольника ABE:

BEA = 180° - B - BAE;

BEA = 180° - 90° - 45°;

BEA = 45°.

Так как BEA = BAE = 45° - треугольник АВЕ - равнобедренный;

АВ = ВЕ = 20 см;

АЕ = 28,3 (по теореме Пифагора);

Периметр треугольника АВЕ:

Р = 20 + 20 + 28,3 = 68,3 см.