Найдите высоту дерева, если расстояние от наблюдателя до ствола дерева равно 9 метров, а угод, под которым он видит макушку дерева, равен 30 градусам?

Пусть высота дерева - это катет прямоугольного треугольника AB, расстояние от наблюдателя до ствола дерева - это катет AC = 9 м, угол C = 30 градусов, угол А = 90 градусов. Нужно найти АВ. Так как АВ - это катет, который лежит против угла С, который равен 30 градусов, то АВ равен половине гипотенузы ВС: АВ = ВС / 2. По теореме Пифагора найдем длину ВС: BC^2 = AB^2 + AC^2; BC^2 = (BC/2) ^2 + AC^2; BC^2 = BC^2 / 4 + AC^2; BC^2 = BC^2 / 4 + 81; BC^2 = (BC^2 + 324) / 4; 4BC^2 = BC^2 + 324 (по основному свойству пропорции "крест на крест"); 4BC^2 - BC^2 = 324; 3BC^2 = 324; BC^2 = 324 / 3; BC^2 = 108; BС = √108 = 6√3 (м). Найдем АВ: АВ = ВС / 2 = 6√3 / 2 = 3√3 (м). Ответ: высота дерева равна 3√3 м.