Боковые стороны прямоугольной трапеции ABCD равны 10 см, 8 см. Ёе большее основание AD=18 см. Вычислите длину меньшего основания трапеции и длину её средней линии.

Question

Юлия Зуева

Геометрия

2 марта, 03:27

Боковые стороны прямоугольной трапеции ABCD равны 10 см, 8 см. Ёе большее основание AD=18 см. Вычислите длину меньшего основания трапеции и длину её средней линии.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ян Павлов · Answer 1

Очевидно, что в данной трапеции боковая сторона АВ, перпендикулярная основаниям, равна 8 см, а наклонная боковая сторона CD равна 10 см.

Длина большего основания AD равна сумме длин меньшего основания BC и проекции наклонной боковой стороны на большее основание. Высота CK данной трапеции равна меньшей боковой стороне AB.

Рассмотри прямоугольный треугольник, образованный наклонной боковой стороной CD, ее проекцией KD на большее основание и высотой трапеции CK. По теореме Пифагора, квадрат проекции можем найти как разницу квадратов боковой стороны и высоты:

KD² = CD² - CK² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 = 6²;

KD = 6 см.

Длину меньшего основания найдем как разность длин большего основания и проекции боковой стороны:

ВС = 18 - 6 = 12 см.

Средняя линия равна полусумме длин оснований:

m = (BC + AD) / 2 = (12 + 18) / 2 = 30 / 2 = 15 см.