В остроугольном треугольнике ABC из вершины A и B провели биссектрисы, которые пересеклись в точке O. Чему может быть равен угол AOB?

По условию задачи:

треугольник ABC - остроугольный, т. е. любой его угол меньше 90° (острый).

Мы провели биссектрисы из углов А и В, значит углы разделили пополам, следовательно получаем что углы АВО и ВАО будут меньше 90°/2. Значит углы АВО и ВАО меньше 45°.

Знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Также нам известно, что два угла треугольника АВО меньше 45°, значит получается, что оставшийся угол будет больше чем 180° - (2 * 45°). Получается что угол АОВ больше 90°, следовательно угол АОВ может быть только тупым.

Ответ: угол АОВ - тупой.