прямые АВ и СД перпендикулярны к некоторой плоскости и пересекают её в точках В и Д соответственно. Найдите АС, если АВ=9, СД=15, ВД=8 (рассмотрите 2 случая)

1 случай:

Когда точки А и С расположены по одну сторону от плоскости. В данном случае даже считать ничего не нужно. Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны (свойство). Значит, по теореме Фалеса, все отрезки, заключённые между ними, равны. AC = BD = 8.

2 случай:

Если А и С находятся по разные стороны от плоскости. Для начала, проведём перпендикуляр АH к прямой СD. Он будет равен 8 (по теореме Фалеса). НD = АВ (также по теореме Фалеса, АН = ВD) = 9.

По теореме Пифагора: AC = √ (8 * 8 + 24 * 24) = √640 = 8√10