Боковые ребра правильной треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, и длины их равны 10,15 и 9 см. найдите объем пирамиды

Треугольная пирамида;

Боковые ребра взаимно перпендикулярны;

Длины ребер = 10, 15 и 9 см.

Найдем объем пирамиды.

1) Так как, ребра взаимно перпендикулярны, значит в основании лежит прямоугольный треугольник.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 15 см, тогда 9 см - это высота треугольной пирамиды.

2) Найдем площадь основания, то есть площадь прямоугольного треугольника. Она равна половине произведения катетов.

S = 1/2 * 10 * 15 = 5 * 15 = 5 * 10 + 5 * 5 = 50 + 25 = 75 см^2;

3) Найдем объем треугольной пирамиды по формуле:

V = 1/3 * S * h = 1/3 * 75 * 9 = 3 * 75 = 3 * 70 + 3 * 5 = 210 + 15 = 225 см^3.