Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание этого треугольника.

Равнобедренный треугольник, данный по условию, АВС (угол А = угол С = х). По теореме о суме углов треугольника:

х + угол В + х = 180 градусов;

2 х + 120 градусов = 180 градусов;

2 х = 60 градусов;

х = 30 градусов.

угол А = угол С = х = 30 градусов.

Из угла А к стороне ВС проведена высота АН = 8 см.

Рассмотрим треугольник АНС - прямоугольный, так как высота АН перпендикулярна стороне ВС. Угол С = 30 градусов.

По свойствам прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы. Так как катет АН, лежащий против угла в 30 градусов, равен 8 см, то гипотенуза АС (также основание треугольника АВС) будет равна 2 * АН = 2 * 8 = 16 (см)

Ответ: 16 см