14 февраля, 09:39

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание этого треугольника.

+2
Ответы (1)
  1. 14 февраля, 11:25
    0
    Равнобедренный треугольник, данный по условию, АВС (угол А = угол С = х). По теореме о суме углов треугольника:

    х + угол В + х = 180 градусов;

    2 х + 120 градусов = 180 градусов;

    2 х = 60 градусов;

    х = 30 градусов.

    угол А = угол С = х = 30 градусов.

    Из угла А к стороне ВС проведена высота АН = 8 см.

    Рассмотрим треугольник АНС - прямоугольный, так как высота АН перпендикулярна стороне ВС. Угол С = 30 градусов.

    По свойствам прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы. Так как катет АН, лежащий против угла в 30 градусов, равен 8 см, то гипотенуза АС (также основание треугольника АВС) будет равна 2 * АН = 2 * 8 = 16 (см)

    Ответ: 16 см
Знаешь ответ на этот вопрос?