1. Медиана прямоугольного равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 4 см. Найти стороны треугольника 2. Биссектриса прямоугольного равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 3 см. Найти стороны треугольника. 3. Стороны прямоугольника 8 и 15 см. Найти его диагональ. 4. В равнобокой трапеции основания равны 8 и 14 см, боковая сторона 5 см. Найти высоту трапеции.

1). АВ = ВС - катеты; АН - медиана; АН = 4 см;

ВН = АН = 4 см; ВС = 2 * ВН = 2 * 4 = 8 (см);

ВС² = 2 * AB²; AB² = 1/2 BC² = 1/2 * 64 = 32 (см²); АВ = ВС = √32 = 4 √2 (см);

2). АВ = ВС - катеты; АК - бис; АК = 3 см;

ВС = 2 * ВК = 6 см;

ВС² = 2 * AB²; AB² = 1/2 BC² = 1/2 * 36 = 18 (см²);

AB = AC = √18 = 3 √2 (см).

3). АВ = 8 и ВС = 15 - стор. прям - ка; AC и BD - диаг.;

AC² = AB² + BC²; AC² = 64 + 225 = 289 (см²);

AC = BD = √289 = 17 (см).

4). AD = 14 см; BD = 8 см; AB = 5 см; BH - выс.;

BH² = AB² - AH²; AH = 1/2 (AD - BC) = 1/2 * (14 - 8) = 3 (см);

BH² = 25 - 9 = 16 (см²);

BH = 4 см.