Высота, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 15 см и отсекает на боковой стороне отрезок длиной 8 см, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите площадь и периметр треугольника.

Так как СН высота, то треугольник ВСН прямоугольный, в котором, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ВС.

ВС² = ВН² + СН2 = 64 + 225 = 289.

ВС = 17 см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то АВ = ВС = 17 см, тогда АН = АВ - ВН = 17 - 8 = 9 см.

ПО теореме Пифагора, в треугольнике АСН определим длину гипотенузы АС.

АС² = АН² + СН² = 81 + 225 = 306.

АС = 3 * √34 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АВ * СН / 2 = 17 * 15 / 2 = 127,5 см².

Определим периметр треугольника АВС.

Равс = 17 + 17 + 3 * √34 = 34 + 3 * √34 = √34 * (3 + √34) см.

Ответ: Площадь треугольника равна 127,5 см², периметр равен √34 * (3 + √34) см.