11. В треугольнике ABC AB+AC=3,1 см, BC=1,5 см. Может ли угол А быть самым большим углом треугольника? Решение и ответ. 12. В треугольнике MNP MN=1,5 см, MP+NP=3,6 см, причем длина стороны MP в сантиметрах выражается целым числом. Найдите длину стороны NP. Решение и ответ

Решение и ответ для 11.

В любом треугольнике сумма длин двух любых сторон больше длины третьей стороны, а также, против большей стороны треугольника должен лежать больший угол.

Если через x обозначить, например сторону AB, то AC = 3,1 - x, тогда можно составить следующее неравенство: 1,5 + x > 3,1 - x.

Из неравенства и свойства сторон треугольника имеем, что x > 0,8 и x < 3,1.

Из этих рассуждений можно сделать вывод что одна из сторон AB или AC могут быть больше стороны BC. Поэтому нет, не может.

Решение и ответ для 12.

Учитывая условие задачи, что длина МР - целое число, можно предположить, что её длина равна либо 1, либо 2, либо 3.

С другой стороны, в треугольнике сумма длин двух любых сторон больше длины третьей стороны из предложенных трех вариантов подойдет только число 2.

И длина NP 3,6 - 2 = 1,6.