2 стороны относятся как 5:3 угол между ними 120 градусов, найти третью сторону если периметр = 45 см.

Решение:

речь идет видимо о треугольнике - остановимся на этом

a/b = 5/3 - отношение сторон в треугольнике

∠α = 120° - угол между сторонами a и b

P = a + b + c = 45 см - периметр треугольника

с^2 = a^2 + b^2 - a*b*cosα - теорема косинусов для нашего случая

тогда:

с = 45 - a - b

a = (5/3) * b

с^2 = (25/9) * b^2 + b^2 - (5/3) * b*b*cos120°

с^2 = (34/9) * b^2 - (5/3) * b^2 * (-0,5)

с^2 = (34/9) * b^2 + (5/6) * b^2

с^2 = (68/18) * b^2 + (15/18) * b^2

с^2 = (83/18) * b^2

с^2 = (166/36) * b^2

c = (√166/6) * b

значит:

45 = b + (5/3) * b + (√166/6) * b

45 = b + (5/3) * b + (√41,5/3) * b

135 = 3b + 5*b + √41,5*b

135 = 8*b + √41,5*b

135 = (8 + √41,5) * b

b = 9,3477

c = (√166/6) * b - выражение полученное ранее

c = (√166/6) * 9,3477 = 20,073 см

Ответ: с = 20,073 - искомая третья сторона