Периметр равнобедренного треугольника 64 см, его боковая сторона на 11 см больше. Найти высоту опущенную на его боковую сторону.

Обозначим через x длину боковой стороны данного треугольника.

Тогда длина другой боковой стороны данного треугольника также равна х см.

Из условия задачи известно, что боковая сторона данного треугольника на 11 см больше его основания.

Тогда длина основания должна быть равной х - 11 см и так как периметр данного треугольника равен 64 см, можем составить следующее уравнение:

х + х + х - 11 = 64,

решая которое, получаем:

3 х - 11 = 64;

3 х = 11 + 64;

3 х = 75;

х = 75/3 = 25 см.

Следовательно, длина основания составляет 25 - 11 = 14 см.

Используя теорему Пифагора, находим длину высоты опущенной на основание:

√ (25^2 - (14/2) ^2) = √ (25^2 - 7^2) = √ (625 - 49) = √576 = 24.

Находим площадь S данного треугольника:

S = 14 * 24 / 2 = 14 * 12 = 168 см^2.

Находим длину высоты опущенной на боковую сторону:

2 * S / 25 = 2 * 168 / 25 = 336/25 = 13.44.

Ответ: 13.44 см.