Найти угол между прямыми AB и CD, если A (1; 1; 2) B (0; 1; 1) C (2; -2; 2) D (2; -3; 1)

Вычислим координаты векторов AB и CD:

AB = ((0 - 1); (1 - 1); (1 - 2)) = (-1; 0; -1);

CD = ((2 - 2); (-3 - 2); (1 - 2)) = (0; -5; -1).

Найдем их модули:

|AB| = √ ((-1) ^2 + 0^2 + (-1) ^2) = √ (1 + 1) = √2;

|CD| = √ (0^2 + (-5) ^2 + (-1) ^2) = √ (25 + 1) = √26.

Воспользуемся определением скалярного произведения векторов:

AB * CD = |AB| * |CD| * cos (A), где A угол между векторами.

Тогда:

cos (A) = AB * CD / |AB| * |CD| = ((-1) * 0 + 0 * (-5) + (-1) * (-1)) / √2 * √26 = 1 / √52 = 1 / 2√13.

A = arccos (1 / 2√13).