1) В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=8 см, высота BH=3 см. Найти боковую сторону. 2) Периметр ромба равен 40 см, а один из углов равен 60⁰ (градус). Найти площадь ромба.

1) Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то высота этого треугольника делит его основание пополам:

АН = НС = АС / 2;

АН = НС = 8 / 2 = 4 см.

Таким образом, получаем два равных между собой прямоугольных треугольника, в которых сторона ВН общая, а стороны АВ и ВС - равны.

Для того чтобы найти боковую сторону АВ применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АВ² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25;

АВ = √25 = 5 см.

Ответ: длина боковой стороны равна 5 см.

2) Ромб - это параллелограмм, в которого все стороны равны. Поэтому, для вычисления длины его сторон нужно разделить его периметр на четыре стороны:

АВ = ВС = СД = АД = Р / 4;

АВ = ВС = СД = АД = 40 / 4 = 10 см.

Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту:

S = a ∙ h.

Рассмотрим треугольник (ВН - высота). Для вычисления АН применим теорему косинусов:

cos A = АН / АВ;

АН = АВ ∙ cos A;

cos 60º = 0,5;

АН = 10 ∙ 0,5 = 5 см.

Теперь за Теоремой Пифагора найдем высоту ВН:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² - АН²;

ВН² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75;

ВН = √75 ≈ 8, 66 см.

S = 10 ∙ 8, 66 = 86,6 см².

Ответ: площадь ромба равна 86,6 см².