1. Периметр равнобедренного треугольника равен 2,5 м, а основание 1,3 м. Найдите боковую сторону этого треугольника. 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM. На продолжении медианы за точку M взята точка D. Докажите, что треугольники AMD и СMD равны. 3. У равных треугольников ABC И A (1) B (1) C (1) из вершин B и B (1) проведены биссектрисы BD и B (1) D (1). Докажите равенство треугольников CBD и C (1) B (1) D (1)

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 2,5 м, а основание 1,3 м. Найдите боковую сторону этого треугольника.

Дано: Δ АВС: АВ = ВС, Р = 2,5 м, АС = 1,3 м.

Найти: АВ - ?

Решение:

Периметр треугольника вычисляется по формуле: Р = АВ + ВС + АС;

2,5 = 1,3 + 2 АВ (т. к. АВ = ВС по условию);

2 АВ = 1,2;

АВ = 0,6;

Ответ: 0,6 м.

2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM. На продолжении медианы за точку M взята точка D. Докажите, что треугольники AMD и СMD равны.

Дано: Δ АВС: АВ = ВС, АС - основание, ВМ - медиана, D ∈ ВМ.

Доказать: Δ AMD = Δ СMD - ?

Доказательство:

Рассмотрим Δ AMD и Δ СMD:

АМ = МС (т. к. ВМ - медиана по условию);

MD - общая сторона;

∠ AMD = ∠СMD (т. к. ВМ - высота).

Следовательно, по первому признаку равенства, Δ AMD = Δ СMD. Что и требовалось доказать.

3. У равных треугольников ABC И A (1) B (1) C (1) из вершин B и B (1) проведены биссектрисы BD и B (1) D (1). Докажите равенство треугольников CBD и C (1) B (1) D (1).

Дано: Δ АВС = Δ А1 В1 С1, BD - биссектриса АВС, В1D1 - биссектриса А1 В1 С1.

Доказать: Δ СВD = Δ С1 В1D1 - ?

Доказательство:

Рассмотрим Δ СВD и Δ С1 В1D1

ВС = В1 С1 (по условию стороны у равных треугольников равны);

∠ BCD = ∠ B1C1D1 (по условию задачи углы у равных треугольников равны);

∠ DBC = ∠ D1B1C1 (т. к. биссектрисы делят углы на равные).

Следовательно, по второму признаку равенства треугольника Δ СВD = Δ С1 В1D1.

Что и требовалось доказать.