Верны ли такие утверждения: если два угла смежные, то хотя бы один из них острый

Нет, данное утверждение не верно.

Смежные углы составляют в сумме 180 градусов. Частный случай - когда каждый из углов равен 90 градусов (является прямым). Это единственная ситуация, когда указанное условие не выполняется, а значит утверждение не является верным во всех случаях.