В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3√2 см. Найдите острыет углы и катеты.

1. Введём обозначение вершин треугольника АВС. Угол АСВ = 90°. АВ = АС. АВ - гипотенуза.

2. Для расчёта длины катетов АС и ВС используем теорему Пифагора:

АС^2 + ВС^2 = АВ^2.

Так как АВ = АС по условию задачи, эту формулу можно записать в таком виде:

2 ВС^2 = АВ^2.

ВС = √АВ^2/2.

ВС = √ (3√2) ^2//2 = √18/2 = √9 = 3 единицы измерения.

3. Угол АВС = углу ВАС = (180° - 90°) / 2 = 90°: 2 = 45°.

Ответ: длина катетов АС и ВС равна 3 единицы измерения, острые углы ВАС и АВС равны 45°.