Высота равностороннего треугольника 9 корней из 3. Найдите его сторону

Нам нужно найти длину стороны равностороннего треугольника, длина медианы которой 9√3.

По свойству равностороннего треугольника медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. И одновременно является высотой.

В результате мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона равностороннего треугольника) будет равна x, один из катетов равен x/2 (половина стороны к которой проведена медиана), второй катет - это медиана равная 3 см.

Применим теорему Пифагора и получим уравнение.

x² = (x/2) ² + (9√3) ²;

x² = 243 + x²/4;

4x² = 972 + x²;

4x² - x² = 972;

3x² = 972;

x² = 972 : 3;

x² = 324;

x = √324;

x = 18 длина стороны треугольника.