Определите вид треугольника ABC если A (9; 27), B (0; 18), C (12; 6)

Найдем квадрат длины отрезка AB по формуле

|AB|^2 = (xB - xA) ^2 + (yB - yA) ^2;

|AB|^2 = (0 - 9) ^2 + (18 - 27) ^2 = 162.

Аналогично найдем квадраты длин отрезков AB и BC:

|AC|^2 = (12 - 9) ^2 + (6 - 27) ^2 = 450;

|BC|^2 = (12 - 0) ^2 + (6 - 18) ^2 = 288.

Можно заметить, что

|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2,

то есть квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин других сторон треугольника. Значит, выполняется теорема Пифагора, то есть треугольник ABC является прямоугольным, причем ∠B = 90°.