Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

Будем решать данную задачу по следующей схеме:

введем два неизвестных, соответствующие величинам двух смежных углом и составим систему из двух уравнений с этими двумя неизвестными; решим составленную систему уравнений и найдем величины искомых смежных углов; выполним проверку полученных результатов.

Решение задачи.

Составляем систему из двух уравнений с двумя неизвестными

Обозначим величину первого, большего смежного угла через х, а величину второго, меньшего смежного угла через у.

Поскольку два смежных угла вместе составляют развернутый угол, а развернутый угол равен 180°, можем записать следующее соотношение:

х + у = 180.

Согласно условию задачи, один из данных смежных углов в пять раз больше другого, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х = 5 * у.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

х + у = 180;

х = 5 * у.

Решаем составленную систему уравнений и находим величины искомых смежных углов

Подставляя в первое уравнение данной системы значение х = 5 * у из второго уравнения, получаем:

5 * у + у = 180.

Решаем полученное уравнение и находим у.

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

6 * у = 180.

Делим обе части уравнения на 6:

6 * у / 6 = 180 / 6;

у = 30.

Зная у, находим х, используя соотношение х = 5 * у:

х = 5 * у = 5 * 30 = 150.

Таким образом, искомые смежные углы равны 150° и 30°.

Проверяем полученные результаты

Один угол должен быть больше второго в 5 раз.

Это так, поскольку 30 * 5 = 150.

Данные углы должны в сумме составлять развернутый угол.

Это так, поскольку 30 + 150 = 180.

Таким образом, найденные углы удовлетворяют всем условиям задачи.

Ответ: искомые смежные углы равны 150° и 30°.

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть один из смежных углов х градусов, тогда второй из смежных углов 5 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:

х + 5 * х = 180;

х * (1 + 5) = 180;

х * 6 = 180 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

х = 180 : 6;

х = 30 градусов - один из смежных углов;

30 * 5 = 150 градусов - второй из смежных углов.

Ответ: 30 и 150 градусов.