1. Один из смежных углов в девять раз больше другого. Найдите оба смежных угла. 2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 82° больше другого.

1)

Смежными являются углы, в которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой и являются развернутым углом.

Так как сумма смежных углов равна 180º, а один из них в 9 раз больше другого, то выразим:

х - величина угла ∠СОВ;

9 х - величина угла ∠АОС;

х + 9 х = 180;

10 х = 180;

х = 180 / 10 = 18;

∠СОВ = 18º

∠АОС = 18º · 9 = 162º.

Ответ: угол ∠АОС равен 162º, угол ∠СОВ равен 18º.

2)

При пересечении двух прямых АВ и СД в точке О:

∠АОС = ∠ВОД;

∠СОВ = ∠АОД, так как вертикальные углы.

Углы ∠АОС и ∠СОВ являются смежными углами, а сумма их равна 180º.

Так как угол ∠СОВ на 82º больше угла ∠АОС, то выразим:

х - градусная мера угла ∠АОС;

х + 82 - градусная мера угла ∠СОВ;

х + х + 82 = 180;

х + х = 180 - 82;

2 х = 98;

х = 98 / 2 = 49;

∠АОС = 49º;

∠СОВ = 131º.

Ответ: углы ∠АОС и ∠ВОД равны 49º, углы ∠СОВ и ∠АОД равны 131º.