Дано: прямоугольный треугольник. АВ=13 см. АС+ВС=17. найти: АС, ВС Решается по теореме Пифагора

1. Принимаем за х (см) длину катета ВС, за у (см) длину катета АС.

2. Составим два уравнения:

(1) х² + у² = 13² (по теореме Пифагора); х² + у² = 169;

(2) х + у = 17; х = 17 - у;

3. Подставляем значение х = (17 - у) в первое уравнение:

(17 - у) ² + у² = 169;

289 - 34 у + у² + у² = 169;

2 у² - 34 у + 120 = 0;

у² - 17 у + 60 = 0;

Первое значение у = (17 + √289 - 4 х 60) / 2 = (17 + 7) / 2 = 12 см.

Второе значение у = (17 - 7) / 2 = 5 см.

Длина катета ВС может быть равна 12 см или 5 см.

4. х = 17 - у.

Первое значение х = 17 - 12 = 5 см.

Второе значение х = 17 - 5 = 12 см.

Длина катета АС может быть равна 5 см или 12 см.

Ответ: длина катета АС может быть равна 5 см или 12 см, длина катета ВС может быть равна

12 см или 5 см.