1) Дано: треугольник авс, с=90 градусов, а = 30 градусов, ав=8 см. Найти: вс, ас, площадь прямоугольного треугольника. 2) Дано: треугольник авс, с=90 градусов, в=60 градусов, вс=5 см, ас=7 см. Найти: ав. 3) Дано треугольник авс, с=90 градусов, в=45 градусов, ас=4 см. Найти: вс, ав.

Рассмотрим т. АВС:

В прямоугольном т. напротив угла, равного 30°, лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно, СВ = АВ: 2 = 8 : 2 = 4.

По теореме Пифагора:

АС^2 = 8^2 - 4^2,

АС^2 = 48,

AC = 4 корня из 3.

S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 4 корня из 3 * 4 = 8 корней из 3.

Рассмотрим т. АВС:

Угол С = 90°, угол В = 60°, следовательно, угол А = 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном т. напротив угла, равного 30°, лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно, АВ = 2 СВ = 2 * 5 = 10.

Рассмотрим т. АВС:

Угол С = 90°, угол В = 45°, следовательно, угол А = 90° - 45° = 45°, следовательно, т. АВС равнобедренный, поэтому АС = СВ = 4;

По теореме Пифагора:

АВ^2 = 4 ^2 + 4^2,

AB^2 = 32,

AB = 16 корней из 2.