В параллелограмме АВСD диагональ АС перпендикулярна стороне CD. Найдите периметр треугольника АСD, если стороны параллелограмма равны 8 см и 15 см.

Question

Garibaldi

Геометрия

29 мая, 06:33

В параллелограмме АВСD диагональ АС перпендикулярна стороне CD. Найдите периметр треугольника АСD, если стороны параллелограмма равны 8 см и 15 см.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Даниил Никитин · Answer 1

Параллелограмм - это четырехугольник, в которого противоположные стороны равны и лежат на параллельных прямых.

Так как диагональ АС перпендикулярна стороне CD, то она делит параллелограмм на два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим треугольник ΔАСD.

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.

Для того чтобы найти периметр треугольника ΔАСD, нужно вычислить длину стороны АС. Так как данный треугольник есть прямоугольным, воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AD² = AC² + DC²;

AC² = AD² - DC²;

AC² = 15² - 8² = 225 - 64 = 161;

АС = √161 = 12,69 см.

Р_АС_D = АС + DC + AD;

Р_АС_D = 15 + 8 + 12,69 = 35,69 см.

Ответ: периметр треугольника ΔАСD равен 35,69 см.