Диагональ квадрата равна корень из 7 Найти его площадь

Дано:

квадрат АВСЕ,

АС - диагональ,

АС = √7.

Найти площадь квадрата, то есть S АВСЕ - ?

Решение:

Рассмотрим квадрат АВСЕ. У него все стороны равны между собой, то есть АВ = ВС = СЕ = ЕА. Диагональ АС образует со сторонами квадрата прямоугольный треугольник. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АВ^2 + ВС^2 = АС^2;

АВ^2 + АВ^2 = АС^2;

2 АВ^2 = 7;

АВ^2 = 7 : 2;

АВ^2 = 7/2;

АВ^2 = 3 1/2;

S АВСЕ = АВ^2;

S АВСЕ = 3 1/2.

Ответ: 3 1/2.