найдите строны прямоугольна если 1) диагональ равна 10 см а угол между диагоналями равен 60 градусов 2) одна из строн в 2 раза больше другой а диагональ равна 5 см 3) одна из строн равна 8 см а втроя на 4 см меньше чем диагональ в задачах наужно использовать теорему пифагора

1). АВ и ВС - стороны прямоугольника; АС - диагональ; О - точка пересечения диагоналей;

АС = 10 см; < АОВ = 60°;

В прямоугольнике диагонали равны, значит треугольник АОВ - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Так как угол АОВ равен 60°,

то и углы при основании тоже равны 60°, следовательно треугольник

АОВ - равносторонний.

АВ = АО = ОВ = 1/2 АС = 5 см;

По теореме Пифагора:

BC² = AC² - AB²;

BC² = 100 - 25 = 75 (см²);

BC = 5 √5 см;

2). BC = AB * 2;

AC = 5 см;

AB² + BC² = AC²; AB² + 4 AB² = AC²;

5 AB² = AC²; AB² = 1/5 AC²;

AB² = 1/5 * 5 = 1 (см²);

AB = 1 см; BC = 2 см;

3). BC = 8 см; AB = AC - 4 см; AC = AB + 4;

AB² = AC² - BC²;

AB² = (AB + 4) ² - BC²;

AB² = AB² + 8 AB + 16 - BC²;

8 AB = BC² - 16;

8 AB = 8² - 16; 8 AB = 64 - 16; 8 AB = 48;

AB = 6 см.