Задание 3. Вычисли площадь квадрата KLMN, если диагональ квадрата равна 20 дм. Задание 4. Если сторону квадрата увеличить на 10%, то его площадь увеличится на 84 дм2. Вычисли сторону квадрата и его площадь до увеличения.

1).

Первый способ.

Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.

Sкв = КМ² / 2 = 400 / 2 = 200 дм².

Второй способ.

У квадрата все стороны равны, тогда, по теореме Пифагора, КМ² = 2 * КL².

КL² = KM² / 2 = 400 / 2 = 200.

КL = 10 * √2.

Тогда Sкм = КL2 = (10 * √2) ² = 200 дм².

Ответ: Площадь квадрата равна 200 дм².

2).

Пусть сторона квадрата равна Х дм, тогда после увеличения ее на 10% ее длина будет 1,1 * Х дм.

Площадь исходного квадрата равна Х², а нового - 1,21 * Х².

Разница площадей равна: (1,21 * Х² - Х²) = 84 дм².

0,21 * Х2 = 84.

Х² = 400.

Х = 20 см.

Sкв = 20² = 400 дм².

Ответ: Сторона квадрата равна 20 см, площадь равна 400 дм².