Малыш и Карлсон разделили прямоугольный торт двумя разрезами на 4 прямоугольных торта разного размера. Карлсон взял себе наибольшую и наименьшую части, а малышу достались остальные две. Кому досталось больше половины торта

Торта досталось больше тому, у кого периметр поверхности куска торта окажется больше.

Пусть ширина поверхности торта равна А, длина поверхности всего торта равна В.

Торт разрезали по длине и по ширине.

Значит, по длине кусок разрезали на две части, Х и В - Х.

А по ширине торт разрезали на Y и A - Y части.

Пусть наибольший кусок имеет стороны A - Y и В - Х, а наименьший кусок со сторонами X и Y.

Наибольший и наименьший куски не имеют общих сторон в общем торте после разреза.

Тогда периметры наибольшей и наименьшей частей соответственно равны:

Pmax = 2 * (A - Y + В - Х).

Pmin = 2 * (Y + Х).

Карлсону достался кусок с периметром:

Pmax + Pmin = 2 * (A - Y + В - Х) + 2 * (Y + Х) = 2 * (А + В) = Рторта.

Малышу достался кусок с периметром:

P1 + P2 = 2 * (Y + В - Х) + 2 * (Х + A - Y) = 2 * (А + В) = Рторта.

Малышу и Карлсону достались одинаковые куски торта.