Задача: т. А (3; -1), т. Б (9; 5), т. С (-3; 5). Доказать, что АБС-равнобедренный, Найти длину медианы Бм, и Биссектрисы АК.

Дано треугольник с вершинами А (3; - 1), B (9; 5), С ( - 3; 5), нужно доказать, что АВС - равнобедренный и найти длину медианы BM и биссектрисы АК.

Для того, чтобы доказать, нам нужно составить стороны треугольника с помощью вершинами.

АВ (6; 6); АС ( - 6; 6); ВС ( - 12; 0).

Находим длину стороны треугольника:

АВ = (36 + 36) ^ (1/2) = (72) ^ (1/2);

AC = (36 + 36) ^ (1/2) = (72) ^ (1/2);

BC = (144 + 0) ^ (1/2) = 12.

Видно, что АВ = АС, из этого следует, что треугольник - равнобедренный.

Найдём длину медианы BM и биссектрисы АК. Нам нужно знать, что точка М находится середину стороны АС и точка К находится середину стороны ВС. Найдём точки М и К:

М (0; 2) и К (3; 5).

С помощь вершины М (0; 2), К (3; 5), А (3; - 1) и B (9; 5) составим медиану BM и биссектрису АК:

ВМ ( - 9; - 3) и АК (0; 3).

Находим длину медианы BM и биссектрисы АК:

ВМ = (81 + 9) ^ (1/2) = 90 ^ (1/2);

AK = (0 + 9) ^ (1/2) = 3.

Ответ: ВМ = 90 ^ (1/2) и AK = 3.