Хорда АВ равна 38 см. ОА и ОВ - радиусы окружности, причем угол АОВ равен 900. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ

Так как ОА и ОВ - радиусы окружности, то они равны. Рассмотрим треугольник АОВ. АОВ - равнобедренный прямоугольный треугольник с боковыми сторонами ОА и ОВ, которые равны между собой, и основанием АВ. Так как угол АОВ равен 90 градусов, то АВ является также гипотенузой, так как лежит против угла 90 градусов.

Обозначим ОА и ОВ как х. По теореме Пифагора найдем значение х:

АВ^2 = ОА^2 + ОВ^2;

АВ = √ (ОА^2 + ОВ^2);

38 = √ (x^2 + x^2);

38 = х√2;

х = 38/√2 = 19√2 (см).

ОА = ОВ = х = 19√2 см.

Расстояние от точки О до хорды АВ - это высота ОН треугольника АОВ проведенная из его вершины к основанию. Так как АОВ - равнобедренный треугольник, то ОН является также и его медианой (свойства равнобедренного треугольника). Тогда:

НВ = АВ/2;

НВ = 38 / 2 = 19 (см).

Рассмотрим треугольник ОНВ. ОНВ - прямоугольный треугольник, так как ОН - высота, ОВ - гипотенуза, ОН и НВ - катеты.

Найдем ОН по теореме Пифагора:

ОН = √ (ОВ^2 - НВ^2);

ОН = √ ((19√2) ^2 - 19^2) = √ (722 - 361) = √361 = 19 (см).

Ответ: ОН = 19 см.