На окружности с центром О взяты 4 точки A, B, C, D, так что AD-диаметр. Угол ACB=12°, угол BOC=64°. Найдите величину угла CAD.

Точки С и В лежат по разные стороны от точки А, так как тогда угол АСВ сможет быть меньше 90º.

Причём AD проходит через середину стороны СВ.

Угол САD = CAO.

Треугольник ВОС равнобедренный и его стороны ОС и ОВ равны радиусу.

Следовательно, в треугольнике ВОС углы С и В равны.

Следовательно, углы ВСО = С = В = (180º - О) = (180º - 64º) / 2 = 58º.

Угол СОА = СОВ/2 = 64º/2 = 32º.

Рассмотрим треугольник САО.

Угол АСО = ВСО + АСВ = 58º + 12º = 70º.

Угол САД = CAO = 180º - (СОА + АСО) = 180º - (32º + 70º) = 180º - 102º = 78º.