Угол ACB вписан в окружность. Точка О - центр окружности. Хорда AB=m, угол ACB=x/2. Найти радиус окружности.

1. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Тогда:

угол АСВ = дуга АВ / 2;

дуга АВ = 2 * угол АСВ;

дуга АВ = 2 * х/2 = х.

2. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ, тогда угол АОВ = х.

3. Длина хорды равна:

l = 2R*sin (α/2),

где l - длина хорды, R - радиус окружности, α - центральный угол, который опирается на данную хорду.

Длина хорды АВ равна m, центральный угол, который опирается на хорду АВ - это угол АОВ = х. Тогда:

2R*sin (х/2) = m;

R = m / 2*sin (х/2) (по пропорции).

Ответ: R = m / 2*sin (х/2).