Найдите площадь ромба, сторона которого 25 см, а меньшая диагональ 14 см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Таким образом половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба - гипотенуза, половины диагоналей - катеты. Квадрат половины большей диагонали найдем как разность квадратов стороны и половины меньшей диагонали:

d₁² = a² - d₂² = 25² - 7² = 625 - 49 = 576 = 24²;

d₁ = 24 см - половина большей диагонали, значит большая диагональ равна D₁ = 24 * 2 = 48 см.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S = D₁ * D₂ / 2 = 48 * 14 / 2 = 336 см².