В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна 20 м, а меньшая боковая сторона равна 12 м. Найдите площадь трапеции, если меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне.

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. АВ = 12 м. АС = 20 м.

2. Вычисляем длину меньшего основания ВС трапеции:

ВС = √АС^2 - АВ^2 = √20^2 - 12^2 = √400 - 144 = √256 = 16 м.

3. Из вершины С проводим высоту СН к основанию АД. СН = АВ = 12 м.

4. Вычисляем длину отрезка ДН, используя следующую формулу:

ВН = √АН х ДН.

ВН^2 = АН х ДН.

АН = ВС = 16 м.

ДН = ВН^2/АН = 144 : 16 = 9 м.

5. АД = АН + ДН = 16 + 9 = 25 м.

6. Площадь трапеции = (ВС + АД) / 2 х СН = (16 + 25) / 2 х 12 = 41 : 2 х 12 = 246 м^2.