Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций y=4x-3; y=x^2

Найдем точки пересечения графиков заданных функций:

{y=4x-3

{y=x^2

{x^2=4x-3

{y=x^2

{x^2-4x+3=0

{y=x^2

D = (-4) ^2-4*1*3=16-12=4, x1,2 = (-b±√D) / 2a

x1 = (4+2) / 2=3

x2 = (4-2) / 2=1

Тогда искомая площадь находиться через разницу интегралов указанных функции в точках их пересечения:

integral (4x-3) = 2x^2-3x

integral (4x-3) на отрезке от 1 до 3: (2*3^2-3*3) - (2*1^2-3*1) = 9 - (-1) = 10

integral (x^2) = (x^3) / 3

integral (x^2) на отрезке от 1 до 3: (3^3) / 3 - (1^3) / 3=9-1/3=8,66667

S=10-8,6667=1,333 - площадь фигуры ограниченной заданными графиками функций