Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120 и 150 градусов

Согласно условию поставленной задачи, необходимо найти углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120 и 150 градусов.

Рассмотрим, что такое внешний угол у любого треугольника имеется 3 угла, значит у каждого из этих углов есть свой внешний; внешним называется угол, который является смежным с каждым углом данного треугольника; значит, сумма определенного угла треугольника и его внешнего угла равна 180 градусов. Найдем все углы треугольника, указанного в задаче

Учитывая все выше написанные рассуждения и то, что два из трех внешних углов треугольника равны 120 и 150 градусов, значит:

один угол треугольника равен 180 - 120 = 60 градусов; второй угол треугольника равен 180 - 150 = 30 градусов; так как сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусам, то третий угол треугольника равен 180 - 60 - 30 = 180 - 90 = 90 градусов, то есть этот угол является прямым, значит данный треугольник называется прямоугольным.

Ответ: углы искомого треугольника равны 60, 30 и 90 градусов.

Сумма градусных мер угла треугольника и смежного с ним внешнего угла равна 180°.

Угол треугольника, смежный с внешним углом, равным 120°, равен 180 - 120 = 60°.

Угол треугольника, смежный с внешним углом, равным 150°, равен 180 - 150 = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит третий угол равен 180 - 60 - 30 = 90°.